Basic sets and decomposition matrices of finite groups of Lie type in small characteristic
Ensembles basiques et matrices de décomposition de groupes finis de type de Lie en petite caractéristique
par Reda CHANEB sous la direction de Olivier BRUNAT et de Olivier DUDAS
Thèse de doctorat en Mathématiques
ED 386 Sciences Mathematiques de Paris Centre

Soutenue le mercredi 30 octobre 2019 à Université Paris Cité

Sujets
  • Réduction de Jordan
  • Représentations de groupes de Lie
  • Représentations modulaires de groupes

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Mots clés
Deligne-Lusztig, Ensembles basiques, Matrices de décompositions, Groupes réductifs finis, Groupes finis de type de Lie
Resumé
Cette thèse se concentre sur les aspects modulaires de la théorie des représentations. Plus précisément, nous nous intéressons aux ensembles basiques des blocs unipotents des groupes finis de type de Lie qui vérifient une propriété d' « unitriangularité ». Dans la première partie de cette thèse , en nous inspirant des travaux de Lusztig sur le paramétrage des représentations unipotentes en caractéristique 0, nous introduisons une méthode pour compter les représentations modulaires irréductibles contenues dans les blocs unipotents. Nous conjecturons que cette méthode est valable pour tout les groupes finis de type de Lie définis sur un corps dont la caractéristique est bonne et nous montrons que la conjecture est vraie dans un certain nombre de cas. La seconde partie de cette thèse a consisté à généraliser les résultats de Geck sur l'existence d'ensemble basiques unitriangulaire pour les 2-blocs unipotents des groupes classiques au cas ou le centre est non connexe. Le dernier aspect de cette thèse porte sur les matrices de décomposition des groupes finis de type de Lie dans le cas de mauvais nombres premier. Nous obtenons des résultats pour le groupe le groupe Sp4(q) et le groupe exceptionnel G2(q).