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Harmonic analysis and large scale geometry of residually finite groups
Analyse harmonique et géométrie à grande échelle des groupes résiduellements finis
par Kévin BOUCHER sous la direction de Andrzej ZUK
Thèse de doctorat en Mathématiques
ED 386 Sciences Mathematiques de Paris Centre

Soutenue le jeudi 27 septembre 2018 à Sorbonne Paris Cité

Sujets
  • Géométrie discrète
  • Propriété T de Kazhdan
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Mots clés
Géométrie grossière, Plongement uniforme, Moyennabilité, Moyennabilité faible de Cowling-Haagerup
Resumé
Dans une première partie une condition suffisante pour qu'un produit libre de groupes résiduellement finis admettent un espace en boîte qui se plonge dans un espace Hilbertien de façon grossière est proposé. De cela une généralisation de la construction du Arzhantseva, Guentner et Spakula d'espaces non-moyennables au sens de Yu admettant néanmoins un plongement dans un espace Hilbertien est obtenue. Dans la seconde partie une notion de moyennabilité faible métrique est introduite et investigué. Une caractérisation de la moyennabilité faible des groupes résiduellement finis à travers leurs espaces en boîte est proposé et de nouvelles familles d'espaces métriques exotiques sont exhibés