Espaces de Travail Mathématiques (ETM), Espaces de Travail en Cinématiques (ETC), Cycle de modélisation, Registres de représentation

L'objectif principal de ce travail de recherche est de savoir, dans quelle mesure la modélisation mathématique des phénomènes de mouvement influence le développement et la signification de la notion de fonction. Dans ce sens, tout au long des six chapitres de cette thèse, nous avons traité le domaine de la cinématique comme une sorte de carrefour entre la physique et les mathématiques. Le but était d'aborder la notion de fonction à travers des cycles des modélisation de phénomènes de mouvement, ce qui a conduit les élèves non seulement aux notions de courbe, fonction, équations paramétriques et dérivées, mais aussi aux concepts de distance, trajectoire, vitesse tangentielle, vitesse angulaire, accélération, accélération centripète et de cadres de référence. Par le biais de Tracker (logiciel d'analyse des vidéos de mouvement) et de GeoGebra, cette approche de la notion de fonction a permis non seulement de déclencher une transition entre les différents registres de représentation (Duval, 1999) de fonctions, mais aussi une série de processus cognitifs que nous avons analysés avec le cadre théorico-méthodologique Espaces de Travail en Cinématiques (ETC), extension du cadre Espace de Travail Mathématique (Kuzniak et al., 2016a), que nous avons développé dans cette thèse pour caractériser le travail effectué par les élèves. Pour atteindre l'objectif de cette recherche, nous avons conçu quatre activités de modélisation (MRU, MRUA, MCU et la combinaison d'un MRU+MCU), pour les élèves en dernière année de lycée intéressés par une carrière scientifique ou d'ingénieur, en utilisant l'ETC, le cycle de modélisation (Blum et Leiss, 2007) et les registres de représentation. Le travail réalisé par les élèves a été caractérisé par l'observation de l'évolution de la notion de fonction à travers les registres de représentation sémiotique et les processus cognitifs déclenchés (ETC) au cours des cycles de modélisation. En bref, ce travail montre la coordination de différentes entités théoriques (cycle de modélisation, registres de représentation et l'ETC) dans la caractérisation du travail effectué par les élèves lors de la réalisation de processus de modélisation des phénomènes de mouvement.