Traitement de signal sur graphe, Principe d'incertitude, Localité, Modélisation du mouvement, Régularité, Jerk

Le traitement de signal sur graphe (TSG) est une approche mathématique qui permet d'analyser et de manipuler des signaux multivariés avec cohérence, lorsque l'on dispose d'une information à propos de la structure sous-jacente. Cette notion de structure est portée par un objet mathématique appelé graphe, et vise à se rapprocher de l'objet sur lequel ces signaux évoluent, permettant ainsi de ne pas traiter les dimensions du signal indépendamment. Ce domaine de recherche permet entre autres de généraliser la notion de fréquence utilisée dans le cadre temporel à des espaces plus complexes comme un réseau de capteurs. Cette thèse étudie l'applicabilité du TSG aux signaux physiologiques issus du mouvement du membre supérieur. Plusieurs tâches sont traitées dans le manuscrit. Dans une première partie, la problématique des signaux manquants et bruités est introduite. Un nouvel algorithme d'interpolation et de débruitage est proposé, basé sur une notion de localité dans l'organisation des capteurs. Le modèle utilisé se base sur l'hypothèse que deux nœuds du réseau sont proches au sein du graphe s' ils disposent d'information pertinente l'un sur l'autre. La qualité de l'approche est illustrée sur un large panel d'applications et comparée à d'autres méthodes d'interpolations. Des résultats théoriques sont aussi présentés. Dans un deuxième temps, un nouveau principe d'incertitude sur graphe est présenté ainsi que ses implications dans les domaines de la détection d'anomalie et l'interpolation de signal. Une revue de la littérature sur les principes d'incertitude sur graphe est effectuée, permettant ainsi d'identifier les contributions du nouveau théorème. Ce principe est appliqué aux données du mouvement afin de détecter des anomalies d'enregistrement. Sous certaines hypothèses à propos des signaux étudiés, la preuve de l'identification exacte des capteurs défectueux est apportée. Dans un troisième temps, les travaux effectués se concentrent sur l'apprentissage de dictionnaires sur graphe modélisant au mieux les données du mouvement. Un nouveau type d'atome est proposé basé sur la notion de localité sur graphe, et un algorithme de recherche d'une décomposition d'un signal en composantes locales et basses fréquence est présenté. Des résultats théoriques sont établis, et les algorithmes sont illustrés sur des données réelles