Espace de Travail Mathématique

La thèse porte sur le travail des enseignants autour de la simulation en probabilité en classe de troisième et seconde. Nous avons exploré la manière dont les enseignants de mathématiques, s'emparent d'une tâche qui leur a été présentée lors d'une formation. Notre recherche prend appui sur cette tâche (le problème du lièvre et de la tortue) pour répondre à nos questions sur les liens entre expériences aléatoires et modèles, sur la place des artefacts et sur la nature des preuves utilisant une simulation. Pour mener notre étude, nous avons adopté la théorie des Espaces de Travail Mathématique (Kuzniak, 2011), ainsi que des éléments complémentaires tels que le cycle de modélisation de Blum & Leiss (2009). Nous avons introduit la notion d'avatar pour rendre compte des transformations de la tâche afin de suivre la trajectoire d'avatars successifs. Notre méthodologie de recherche spécifique est composée de trois boucles dont l'une inclut une formation continue courte. La première boucle est concernée par la préparation de la formation avec notamment une première implémentation du problème par des formateurs dans leur classe. La deuxième boucle, constituée de trois étapes, est celle de la formation proprement dite. Un premier scénario est élaboré par un collectif de stagiaires à la suite d'un travail d'analyse a priori du problème. Il est suivi de la mise en œuvre de la tâche par l'un des stagiaires dans une classe prêtée par les formateurs et observée par les autres participants du stage. Enfin le collectif élabore, a posteriori, un nouvel avatar repensé au regard de l'analyse de l'avatar précédent et de sa mise en œuvre. La troisième boucle comporte les avatars testés par les stagiaires dans leur propre classe après la formation. En se référant à un ETM idoine attendu défini pour la recherche, il s'agit de repérer les transformations opérées pendant et après la formation et portant sur les itinéraires cognitifs autour du problème du lièvre et de la tortue. L'étude de ces trois boucles successives a permis de révéler l'existence de ruptures entre expérience aléatoire et modèles mathématiques lors de la résolution de ce problème. Ces ruptures sont dues à la fois à l'artefact numérique choisi pour la simulation (le tableur ou le logiciel Scratch) et au travail de l'enseignant. Grâce à un rapprochement des plans de l'ETM privilégiés par l'enseignant et les élèves dans la circulation du travail, nous avons pu repérer une tendance des enseignants à uniformiser le choix du modèle ou le type de preuve pour ce problème. De plus, certaines phases de l'ETM idoine attendu défini pour la recherche (comme l'explicitation autour des expériences aléatoires en jeu, la justification de l'introduction de la simulation ou la preuve par les calculs de probabilités) sont peu représentées ou absentes dans les itinéraires cognitifs prévus et empruntés dans ces trois boucles. Ceci traduit une difficulté d'articulation entre probabilités et statistique autour de la simulation chez l'enseignant. Dans un cas, la deuxième boucle a montré un épaississement de la dimension instrumentale relatif au travail de l'enseignant et aux artefacts numériques choisis. Elle a aussi mis en évidence différents modes de gestion des groupes d'élèves, transformant l'avatar initial et la circulation du travail dans l'ETM idoine. Les divers itinéraires cognitifs que nous avons pu observer à l'issue de la formation nous ont permis d'identifier des effets de la formation et notamment des dénaturations simplificatrices (Kuzniak, 1995) opérées par l'enseignant sur l'avatar ou l'ETM idoine associé.