| Resumé |
Dans cette thèse, on compare l'homologie « classique » d'une ω-catégorie (définie comme l'homologie de son nerf de Street) avec son homologie polygraphique. Plus précisément, on prouve que les deux homologies ne coïncident pas en général et qualifions d'homologiquement cohérente les ω-catégories particulières pour lesquelles l'homologie polygraphique coïncide effectivement avec l'homologie du nerf. Le but poursuivi est de trouver des critères abstraits et concrets permettant de détecter les ω-catégories homologiquement cohérentes. Par exemple, on démontre que toutes les (petites) catégories, que l'on considère comme des ω-catégories strictes dont toutes les cellules au-delà de la dimension1 sont des unités, sont homologiquement cohérentes. On introduit également la notion de 2-catégorie sans bulles et on conjecture qu'une2-catégorie cofibrante est homologiquement cohérente si et seulement si elle est sans bulles. On démontre également des résultats importants concernant les ω-catégories strictes qui sont libres sur un polygraphique, comme le fait que si F : C ¿ D est un ω-foncteur de Conduché discret etsi D est libre sur un polygraphe alors C l'est aussi. Dans son ensemble,cette thèse établit un cadre général dans lequel étudier l'homologie des ω-catégories en faisant appels à des outils d'algèbre homotopique abstraite, tels que la théorie des catégorie de modèles de Quillen ou la théorie des dérivateurs de Grothendieck |