| Resumé |
L'étude des champs quantiques en espace-temps de Sitter est notamment motivée par le succès de la théorie de l'inflation, et la possibilité de réaliser des tests de physique fondamentale à travers des expériences de cosmologie. Pour aller au delà de la description linéarisée habituelle, il est nécessaire d'utiliser des méthodes non-perturbatives, pour s'affranchir des divergences infrarouges ou séculaires, elles-mêmes conséquences de l'amplification gravitationnelle des modes super-horizon. Cette thèse se concentre tout d'abord sur le problème de la rétroaction d'une théorie O(N) de champs scalaires quantiques sur la géométrie ambiante, en lien avec le problème de la constante cosmologique, les divergences précédemment citées pouvant révéler une instabilité de l'espace-temps de Sitter relaxant vers un espace-temps de Minkowski. On utilise ici le groupe de renormalisation fonctionnel (GRF), and on montre que la rétroaction est toujours finie malgré la présence d'interactions. Le mécanisme de saturation est intrinsèquement non-perturbatif et résulte de la génération d'une masse pour le champ scalaire. Le GRF permet de sonder un large espace de paramètres, incluant notamment le cas d'un champ sans masse minimalement couplé et des potentiels à symétrie brisée, et conclu à la stabilité de de Sitter dans tous les cas. L'autre thématique majeure concerne les effets des auto-interactions sur les corrélateurs du champ scalaire pris en différents points de l'espace-temps, dans la limite infrarouge. La dépendance dans les coordonnées d'espace-temps donne accès à diverses quantités physiques d'intérêt, comme des spectres de puissance, des temps de relaxation, ou de décohérence. Le formalisme stochastique est utilisé dans ce cadre. Une formulation fonctionnelle en terme d'une théorie unidimensionnelle supersymétrique est obtenue avec la procédure de Janssen-de Dominicis, et est utilisée comme une théorie des champs effective pour le calcul des corrélateurs via différentes techniques. Le GRF est d'abord implémenté au-delà de l'approximation du potentiel local (APL) usuelle au deuxième ordre dans le développement dérivatif, l'APL donnant un résultat trop simpliste pour la dépendance en espace-temps des corrélateurs. On compare ensuite avec des résultats analytiques obtenus dans le contexte d'un développement 1/N, et numériques pour un seul champ (N=1) sans masse et minimalement couplé. On obtient typiquement une précision de l'ordre de dix pourcent dans ces deux cas pour le temps (ou la longueur) de corrélation à grandes séparations d'espace-temps. Les résultats analytiques précédemment mentionnés dans le développement 1/N sont également calculés par la résolution des équations de Schwinger-Dyson, à l'ordre sous dominant (OSD). On obtient les corrélateurs du champ à deux et quatre points, et on constate que le résultat coïncide avec le calcul fait dans la théorie des champs Lorentzienne originale. Enfin, un développement 1/N est appliqué directement à la formulation en terme d'une équation de Fokker-Planck de l'approche stochastique, exprimée comme un problème équivalent d'une équation aux valeurs propres de type équation de Schrödinger. Le spectre associé est calculé en intégralité à l'OSD, et donne accès à la dépendance en espace-temps de tous les corrélateurs de la théorie. |