Idéal des points approchables, Propriété d'approximation, Axiome de forcing, Guessing model, Modèle Magidor, Principe de maximalité, Cardinal supercompact, Modèle virtuel

Dans cette thèse on considère l'itération de forcing en utilisant des modèles virtuels comme conditions latérales. Le but ultime de ces techniques est de trouver un axiome de forcing supérieur. Dans le premier chapitre, nous présentons les matériaux nécessaires, y compris les définitions et les lemmes pour les chapitres suivants. Le deuxième chapitre contient quelques constructions avec des conditions latérales appelées scaffolding poset; c'est un échauffement pour les constructions compliquées des chapitres suivants. La notion de modèle virtuel et ses propriétés sont introduites et étudiées en détail dans le troisième chapitre, où nous étudions également la manière dont les modèles virtuels de différents types interagissent. Nous introduisons ensuite dans le chapitre quatre la notion de forcing qui consiste à les conditions latérales pures qui sont des ensembles finis de modèles dénombrables et de modèles Magidor. Dans le chapitre cinq, nous avons intégré des forcings dans la construction du chapitre quatre pour former une itération, nous analysons les propriétés de l'itération et de ses quotients par des modèle Magidors, par exemple la propriété de ω1-approximation. L'itération donne en effet un axiome de forcing pour une certaine classe de forcings propres qui est compatible avec 2¿0 > @2. Le dernier chapitre est consacré à l'étude des modèles d'estimation, nous introduisons certains principes combinatoires en termes de modèles de devinettes qui peuvent être considérés comme les conséquences d'un axiome de forcing supérieur. Nous montrons leur cohérence et énonçons leurs conséquences concernant l'idéal des points approchables, le principe de maximalité d'Abraham etc.