Exotic and tame behaviour in quasi-periodic dynamics
Comportement exotique et apprivoisé en dynamique quasi-périodique
par Frank TRUJILLO AMEZQUITA sous la direction de Bassam FAYAD et de Hakan L. ELIASSON
Thèse de doctorat en Mathématiques. Systèmes dynamiques
ED 386 Sciences Mathematiques de Paris Centre

Soutenue le mercredi 08 juillet 2020 à Université Paris Cité

Sujets
  • Systèmes dynamiques
  • Systèmes hamiltoniens
  • Théorème KAM

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Mots clés
Mouvement quasi-périodique
Resumé
Dans ce travail, nous étudions les conditions d'existence de phénomènes quasi périodiques et les implications de leur présence dans plusieurs systèmes dynamiques. Nous nous concentrerons principalement sur la dynamique hamiltonienne où nous fournissons des critères pour la persistance des mouvements quasi-périodiques associés à des tores résonants invariants (chapitre 2), explorons dans quelle mesure l'existence de mouvements quasi-périodiques caractérise le système (chapitre 3) et donnons des exemples des points fixes elliptiques instables avec deux degrés de liberté (chapitre 4). Pour les homéomorphismes critiques du cercle (chapitre 5), nous établissons une relation entre la dimension de Hausdorff de leurs mesures invariantes et leur nombre de rotation. Dans la dernière partie de cette thèse (chapitre 6) nous prouvons, à l'aide des approximations périodiques localisées, l'existence de transformations lisses à entropie nulle mélangeants sur T3 dont le produit avec elles-mêmes est lâchement Bernoulli.