Résumé des Coniques, Ma¿m¿d ibn Q¿sim al-I¿fah¿n¿, La transmission des Coniques

Le traité des Coniques, rédigé en huit livres par Apollonius de Perge (IIIe-IIe avant J.-C.) est l'une des grandes œuvres des mathématiques grecques qui examine les propriétés fondamentales des sections coniques. Ce traité a connu une longue histoire de transmission. Traduit en arabe au IXe siècle à Bagdad, il a suscité de nouvelles recherches dans divers domaines des mathématiques en langue arabe. De plus, il a été l'objet de plusieurs nouvelles rédactions sous la forme d'abrégés, rectifications et recensions, dont l'objectif était de faciliter l'accès aux Coniques et d'enrichir le texte initial.L'un de ces écrits auxquels ont donné lieu les Coniques en arabe a été réalisé par le mathématicien et philosophe du XIIIe siècle, Na¿¿r al-D¿n al-¿¿s¿ (1201 - 1274) qui a également fourni des recensions d'autres traités mathématiques. Jusqu'à présent, la Recension des Coniques d'al-¿¿s¿ n'avait pas fait l'objet d'étude appropriée. Une telle étude permet d'estimer dans quelle mesure le texte initial de la traduction arabe des Coniques a été modifié et enrichi au fil du temps. De plus, il nous éclaire sur la destinée réservée à ce traité dans le monde arabo-musulman. Cette thèse se propose de remplir une partie de cette tâche. Elle se divise en quatre chapitres. Le chapitre I traite du problème de transmission des Coniques vers la langue arabe ainsi que des applications des coniques dans les mathématiques de langue arabes. Le chapitre II est consacré à la recension d'al-¿¿s¿, le problème de son attribution, ses sources, etc. Les chapitres III et IV contiennent la première édition critique du premier livre de la Recension des Coniques par al-¿¿s¿, accompagnée de la traduction française et de commentaires mathématiques et historiques.L'examen du texte d'al-¿¿s¿ nous a montré que cette recension comporte des termes techniques, des formulations et des figures géométriques empruntés au Résumé des Coniques de l'un de ses prédécesseurs, Ma¿m¿d Ibn Q¿sim al-I¿fah¿n¿ (XIIe siècle). Pour cette raison, nous avons également entrepris une étude du livre I du Résumé des Coniques. Cette étude, qui figure en annexe dans cette thèse, comprend la première édition critique du livre I de ce traité, ainsi que la traduction française et les commentaires mathématiques d'une partie du livre I consacrée à l'explication du nouveau lexique forgé par l'auteur.