| Resumé |
L'objectif de cette thèse est d'étudier les structures d'algèbre à niveaux du point de vue opéradique et les occurrences de telles structures sur les modules instables sur l'algèbre de Steenrod. En premier lieu, nous nous intéressons aux structures d'algèbre aux puissances divisées sur une opérade algébrique. Nous caractérisons ces structures, pour une opérade quelconque et en caractéristique quelconque, en terme d'opérations polynomiales et de relations, en suivant l'exemple classique de l'opérade Com des algèbres associatives et commutatives. Nous étudions en détail par la suite le cas de l'opérade des algèbres à niveaux, et nous comparons les résultats obtenus en caractéristique 2 pour l'opérade Com et pour l'opérade des algèbres à niveaux. Dans la seconde partie de cette thèse, nous faisons agir les opérades algébriques sur les modules instables sur l'algèbre de Steenrod. Nous définissons une notion d'algèbre instable sur une opérade, par rapport à une multiplication commutative de cette opérade. Sous certaines hypothèses, nous caractérisons les algèbres instables libres sur une opérade. Puis, nous utilisons ces résultats pour étudier les travaux classiques sur la théorie algébrique des modules instables. Cette relecture nous permet de comprendre les structures à niveaux qui apparaissent naturellement sur certains modules instables, et d'obtenir des résultats originaux qui généralisent ceux présent dans la littérature. |