| Resumé |
Dans ce travail doctoral, nous commençons par présenter une synthèse du formalisme des immersions faibles de Willmore. A cet effet, nous introduisons les lois de conservation et les exploitons pour retrouver les résultats d'epsilon régularité, ainsi qu'un résultat de régularité faible inédit. Nous présentons ensuite une étude de l'application de Gauss conforme et de ses liens avec la notion de surface de Willmore. Nous en déduisons une loi d'échange de résidus ainsi que d'une caractérisation originale des surfaces étant transformations de surfaces à courbure moyenne constante. Nous appliquons ensuite ces outils aux suites d'immersions de Willmore. Nous montrons tout d'abord qu'elles ne sont pas compactes avec un premier exemple de concentration pour les surfaces de Willmore. Cependant, en se basant sur un résultat d'epsilon régularité demandant un contrôle sur la courbure moyenne, nous montrons une compacité sous un certain plafond d'énergie |