Kinetically constrained models : relaxation to equilibrium and universality results
Modèles avec contraintes cinétiques : convergence vers l'équilibre et résultats d'universalité
par Laure MARÊCHÉ sous la direction de Cristina TONINELLI
Thèse de doctorat en Mathématiques. Mathématiques appliquées
ED 386 Sciences Mathematiques de Paris Centre

Soutenue le jeudi 05 septembre 2019 à Université Paris Cité

Sujets
  • Bootstrap (statistique)
  • Percolation (physique statistique)
  • Probabilités

Les thèses de doctorat soutenues à Université Paris Cité sont déposées au format électronique

Consultation de la thèse sur d’autres sites :

TEL (Version intégrale de la thèse (pdf))

Description en anglais
Description en français
Mots clés
Modèles avec contraintes cinétiques, Convergence vers l'équilibre, Systèmes de particules en interaction
Resumé
Cette thèse étudie la classe de systèmes de particules en interaction appelés modèles avec contraintes cinétiques (KCM). La première question considérée est celle de l'universalité : peut-on classer l'infinité de modèles possibles en un nombre fini de classes selon leurs propriétés ? Un tel résultat a été récemment démontré dans une classe de modèles proche, la percolation bootstrap, où les modèles se subdivisent en surcritiques, critiques et sous-critiques. Cette classification s'applique aussi aux KCM, mais elle n'est pas assez fine : les KCM surcritiques doivent être subdivisés en enracinés et non enracinés, et les KCM critiques selon qu'ils ont ou pas une infinité de directions stables. Cette thèse prouve la pertinence de cette classification des KCM et complète la preuve de leur universalité dans les cas surcritique et critique, en démontrant une borne inférieure pour deux grandeurs caractéristiques, le temps de relaxation et le premier temps auquel un site est à 0, dans les cas surcritique enraciné (travail avec F. Martinelli et C. Toninelli, reposant sur un résultat combinatoire réalisé sans collaboration) et critique avec une infinité de directions stables (travail avec I. Hartarsky et C. Toninelli). Elle établit aussi une borne inférieure plus précise dans le cas particulier du modèle de Duarte (travail avec F. Martinelli et C. Toninelli). Dans un deuxième temps, cette thèse montre des résultats de convergence exponentielle vers l'équilibre, pour tous les KCM surcritiques sous certaines conditions et dans le cas particulier du modèle Est en dimension d sans restriction.