Résolution de problèmes, Raisonnement arithmétique, Modèles mentaux, Représentations, Psychologie expérimentale, Oculométrie

Parce qu'elles manipulent des objets fondamentalement abstraits, les lois mathématiques ont une validité indépendante du contexte dans lequel elles s'appliquent. Autrement dit, 2 + 2 font 4, que l'on compte des pommes, des schtroumpfs, ou des années-lumière. Par extension, il a longtemps été considéré qu'il en était de même pour la pensée mathématique chez l'humain, perçue comme objective et indépendante des contenus sur lesquels elle s'exerce. Pourtant, un nombre grandissant de travaux s'accordent à dire que la logicité n'est pas seule à gouverner la pensée humaine, que le contexte dans lequel il se trouve influence ses raisonnements, et que la pensée mathématique est fondamentalement incarnée. Ainsi, notre thèse est que les connaissances générales des individus influencent considérablement leurs représentations des situations numériques. En particulier, nous faisons l'hypothèse que les savoirs non-mathématiques des individus au sujet des entités décrites dans un problème peuvent façonner leur représentation de la situation, les poussant à en réaliser un encodage soit cardinal, soit ordinal. Nous commençons par présenter un modèle conceptuel visant à décrire les interactions entre la sémantique du monde et la sémantique mathématique évoquées à la lecture d'un problème arithmétique à énoncé verbal. Nous faisons la prédiction que les connaissances générales sur le monde influent sur l'encodage, le recodage et la résolution des problèmes arithmétiques à énoncés verbaux, notamment en induisant des représentations soit cardinales, soit ordinales. Nous évaluons cette hypothèse grâce à 16 expériences fondées sur l'étude d'énoncés isomorphes implémentés avec certaines entités censées susciter un encodage cardinal (poids, prix, collections d'éléments) ou ordinal (durées, hauteurs, nombre d'étages). Nous montrons la robustesse de ces effets au travers d'une variété de tâches, qu'il s'agisse de classification, comparaison, résolution, production graphique, jugement de solubilité, évaluation de solution, reconnaissance, transfert et rappel de problèmes. La prévalence des effets observés est déterminée par des indices comportementaux (performances, temps de réponse, sélection de stratégies) et physiologiques (oculométrie et pupillométrie), collectés auprès d'enfants du CE1 au CM2, ainsi que d'adultes tout venants, d'enseignants en mathématiques et d'experts mathématiciens. Les riches enjeux éducatifs portés par ces questions sont discutés de même que les perspectives ouvertes par la prise en compte des effets de congruence sémantique. Nous concluons sur les contraintes que les contenus opèrent sur le raisonnement.