Apprentissage ciblé et Big Data : contribution à la réconciliation de l'estimation adaptative et de l'inférence statistique
Targeted learning in Big Data : bridging data-adaptive estimation and statistical inference
par Zheng Wenjing sous la direction de Chambaz Antoine
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées
École doctorale de Sciences Mathématiques de Paris Centre

Soutenue le Thursday 21 July 2016 à Sorbonne Paris Cité

Sujets
  • Biomathématiques
  • Biométrie
  • Données massives
  • Statistique semi-paramétrique

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Mots clés
Apprentissage ciblé, Big data, Essais randomisé, Modèles semi-paramétrique, Schéma adaptatif, Validation croisée
Resumé
Cette thèse porte sur le développement de méthodes semi-paramétriques robustes pour l'inférence de paramètres complexes émergeant à l'interface de l'inférence causale et la biostatistique. Ses motivations sont les applications à la recherche épidémiologique et médicale à l'ère des Big Data. Nous abordons plus particulièrement deux défis statistiques pour réconcilier, dans chaque contexte, estimation adaptative et inférence statistique. Le premier défi concerne la maximisation de l'information tirée d'essais contrôlés randomisés (ECRs) grâce à la conception d'essais adaptatifs. Nous présentons un cadre théorique pour la construction et l'analyse d'ECRs groupes-séquentiels, réponses-adaptatifs et ajustés aux covariable (traduction de l'expression anglaise « group-sequential, response-adaptive, covariate-adjusted », d'où l'acronyme CARA) qui permettent le recours à des procédures adaptatives d'estimation à la fois pour la construction dynamique des schémas de randomisation et pour l'estimation du modèle de réponse conditionnelle. Ce cadre enrichit la littérature existante sur les ECRs CARA notamment parce que l'estimation des effets est garantie robuste même lorsque les modèles sur lesquels s'appuient les procédures adaptatives d'estimation sont mal spécificiés. Le second défi concerne la mise au point et l'étude asymptotique d'une procédure inférentielle semi-paramétrique avec estimation adaptative des paramètres de nuisance. A titre d'exemple, nous choisissons comme paramètre d'intérêt la différence des risques marginaux pour un traitement binaire. Nous proposons une version cross-validée du principe d'inférence par minimisation ciblée de pertes (« Cross-validated Targeted Mimum Loss Estimation » en anglais, d'où l'acronyme CV-TMLE) qui, comme son nom le suggère, marie la procédure TMLE classique et le principe de la validation croisée. L'estimateur CV-TMLE ainsi élaboré hérite de la propriété typique de double-robustesse et aussi des propriétés d'efficacité du TMLE classique. De façon remarquable, le CV-TMLE est linéairement asymptotique sous des conditions minimales, sans recourir aux conditions de type Donsker.