Study of numerical methods for partial hedging and switching problems with costs uncertainty
Étude de méthodes numériques pour la couverture partielle et problèmes de switching avec incertitude sur les coûts
par Cyril BÉNÉZET sous la direction de Jean-François CHASSAGNEUX
Thèse de doctorat en Mathématiques. Mathématiques appliquées
ED 386 Sciences Mathematiques de Paris Centre

Soutenue le mardi 05 novembre 2019 à Université Paris Cité

Sujets
  • Couverture (finances)
  • Équations aux dérivées partielles non linéaires
  • Équations différentielles stochastiques rétrogrades
  • Solutions de viscosité

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Mots clés
Mesures de risque (finances), Schémas de différences finies monotones, Grilles Sparses, Contrôle optimal stochastique, Switching optimal, Grossissement de filtration, Équations différentielles stochastiques rétrogrades obliquement réfléchies
Resumé
Nous apportons dans cette thèse quelques contributions à l'étude théorique et numérique de certains problèmes de contrôle stochastique, ainsi que leurs applications aux mathématiques financières et à la gestion des risques financiers. Ces applications portent sur des problématiques de valorisation et de couverture faibles de produits financiers, ainsi que sur des problématiques réglementaires. Nous proposons des méthodes numériques afin de calculer efficacement ces quantités pour lesquelles il n'existe pas de formule explicite. Enfin, nous étudions les équations différentielles stochastiques rétrogrades liées à de nouveaux problèmes de switching, avec incertitude sur les coûts.