Mots clés |
Mesures de risque (finances), Schémas de différences finies monotones, Grilles Sparses, Contrôle optimal stochastique, Switching optimal, Grossissement de filtration, Équations différentielles stochastiques rétrogrades obliquement réfléchies |
Resumé |
Nous apportons dans cette thèse quelques contributions à l'étude théorique et numérique de certains problèmes de contrôle stochastique, ainsi que leurs applications aux mathématiques financières et à la gestion des risques financiers. Ces applications portent sur des problématiques de valorisation et de couverture faibles de produits financiers, ainsi que sur des problématiques réglementaires. Nous proposons des méthodes numériques afin de calculer efficacement ces quantités pour lesquelles il n'existe pas de formule explicite. Enfin, nous étudions les équations différentielles stochastiques rétrogrades liées à de nouveaux problèmes de switching, avec incertitude sur les coûts. |