Espaces de travail algorithmique, Espaces de travail mathématique spécifiques, ETA, ETM, Paradigmes algorithmiques

Les nouveaux programmes des lycées français, mis en place depuis la rentrée 2010, ont fixé des objectifs précis en matière d'algorithmique. A la lecture de ces programmes, l'enseignement de l'algorithmique apparaît comme outil (au sens de Douady, 1986) pour donner sens à un certain nombre de notions étudiées. Comment dépasser ce stade pour que l'algorithmique devienne objet d'apprentissage (au sens de Douady, 1986) ? Le travail de recherche se situe dans le cadre d'apprentissages de connaissances sur les algorithmes en mathématiques dans l'enseignement au niveau des classes de Seconde et du Cycle Terminal Scientifique du lycée. L'étude et la construction d'algorithmes par les élèves sont situées dans un cadre plus général de raisonnement et de preuve, mais aussi de démarches de modélisation en mathématiques. Il s'agit d'étudier l'effectivité de tels enseignements dans le cadre institutionnel français du point de vue des apprentissages effectivement réalisés par les élèves et des pratiques des enseignants, et d'en inférer des résultats plus généraux sur le raisonnement mathématique dans certains domaines spécifiques, pour les classes du lycée. Le travail de recherche entrepris privilégie la place occupée par les algorithmes dans l'enseignement des mathématiques et propose un cadre théorique tenant compte des cadres généraux de la didactique des mathématiques, en particulier les Espaces de Travail Mathématique (ETM) (Kuzniak, Richard, 2014) associés à des domaines mathématiques spécifiques. Plus particulièrement, poursuivant la spécification d'un modèle Espaces de Travail Algorithmique (ETA) (Laval, 2014, 2016), nous précisons ce que peuvent être les plans épistémologique et cognitif dans ces espaces en mettant l'accent sur leurs interactions liées aux genèses sémiotique, instrumentale et discursive auxquelles ces plans donnent lieu. Nous étudions aussi quels espaces personnels peuvent se construire chez les élèves des différents niveaux scolaires du lycée, et comment ils articulent des connaissances sur les algorithmes et les domaines mathématiques scolaires. Les modèles des ETM/ETA sont consacrés à l'analyse du travail mathématique dans des domaines mathématiques spécifiques avec, en particulier, des paradigmes guidant et orientant le travail des élèves. De plus, partant du fait que peu d'études sur des tâches de modélisation ont été basées sur les modèles ETM/ETA, nous affinons certaines de nos analyses dans le cadre des ETM/ETA sur la base du cycle de modélisation proposé par Blum et Leiss (2005) en relation avec certains domaines spécifiques des mathématiques. Pour cela, nous construisons plusieurs ingénieries didactiques mettant en place des expérimentations dans trois domaines mathématiques : (1) la théorie élémentaire des nombres ; (2) l'analyse ; (3) les probabilités et les simulations aléatoires. Ces ingénieries sont expérimentées et analysées dans les trois niveaux du lycée français : seconde et cycle terminal scientifique. Notre travail de recherche comporte des outils d'analyse de tâches et d'activités dans différents domaines mathématiques. La méthodologie employée permet d'obtenir des données globales et d'observer finement les activités des élèves en classe et les pratiques des enseignants